A Bayesian model for local smoothing in kernel density by Brewer M. J.

By Brewer M. J.

Show description

Read or Download A Bayesian model for local smoothing in kernel density estimation PDF

Best probability books

Probability and Theory of Errors (Fourth Edition)

It is a pre-1923 historic replica that used to be curated for caliber. caliber coverage was once performed on each one of those books in an try and eliminate books with imperfections brought by means of the digitization procedure. although we've got made most sensible efforts - the books can have occasional blunders that don't bog down the examining adventure.

Quantum Probability and Related Topics: Proceedings of the 30th Conference

This quantity comprises present paintings on the frontiers of analysis in quantum chance, countless dimensional stochastic research, quantum details and facts. It provides a delicately selected choice of articles by means of specialists to spotlight the newest d

Additional info for A Bayesian model for local smoothing in kernel density estimation

Sample text

Cet espace est en g´en´eral not´e p = p (N). Il joue un rˆole important dans la th´eorie des espaces de Banach. La derni`ere preuve fait apparaˆıtre un r´esultat interm´ediaire qui m´erite d’ˆetre ´enonc´e. 3 Soit p ∈ [1, ∞[ et soit (fn ) une suite qui converge vers f dans Lp (E, A, µ). p. vers f . Remarque. Le r´esultat est aussi vrai pour p = ∞, mais dans ce cas l’extraction d’une soussuite n’est pas n´ecessaire puisque la convergence L∞ ´equivaut a` une convergence uniforme sauf sur un ensemble de mesure nulle.

P. ⇒ f dν = f d˜ ν. L’in´egalit´e de Cauchy-Schwarz montre que |Φ(f )| ≤ f 2 dν 1/2 ν(E)1/2 ≤ f 2 dµ 52 1/2 ν(E)1/2 = ν(E)1/2 f L2 (µ) . Donc Φ est une forme lin´eaire continue sur L2 (E, A, µ) et on sait alors qu’il existe une fonction h ∈ L2 (E, A, µ) telle que ∀f ∈ L2 (E, A, µ), Φ(f ) = f, h = f h dµ. En particulier, en prenant f = 1A , ∀A ∈ A, ν(A) = h dµ. p. En effet, pour tout ε > 0, µ({x : h(x) ≥ 1+ε}) ≥ ν({x : h(x) ≥ 1+ε}) = {x:h(x)≥1+ε} hdµ ≥ (1+ε)µ({x : h(x) ≥ 1+ε}) ce qui implique µ({x : h(x) ≥ 1+ε}) = 0.

Les intervalles ]ai ∧ α, (bi ∧ α) + ε2−i [ recouvrent A ∩ B, et les intervalles ]ai ∨ α, bi ∨ α[ recouvrent A ∩ B c . Donc λ∗ (A ∩ B) ≤ ∗ i∈N ((bi ∧ α) − (ai ∧ α)) + 2ε, c λ (A ∩ B ) ≤ i∈N ((bi ∨ α) − (ai ∨ α)). En faisant la somme on trouve λ∗ (A ∩ B) + λ∗ (A ∩ B c ) ≤ i∈N (bi − ai ) + 2ε. Puisque ε ´etait arbitraire, on a λ∗ (A ∩ B) + λ∗ (A ∩ B c ) ≤ i∈N (bi − ai ), et comme λ∗ (A) est par d´efinition l’infimum des sommes de droite sur tous les recouvrements de A, l’in´egalit´e recherch´ee en d´ecoule.

Download PDF sample

Rated 4.73 of 5 – based on 48 votes